AYUDA PARA EL EXAMEN COMPLEXIVO DE FIN DE CARRERA

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UNIDAD 1

1. Relaciones y Funciones

http://www.google.com.ec/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=4&ved=0CDYQFjAD&url=http%3A%2F%2Fexordio.qfb.umich.mx%2Farchivos%2520pdf%2520de%2520trabajo%2520umsnh%2Faphilosofia%2F2007%2FTabla%2520de%2520s%25C3%25ADmbolos%2520matem%25C3%25A1ticos.doc&ei=o9VdVMecKPT9sATw7oKYDA&usg=AFQjCNH0i_EGDlk2OpgGCZWkja_u9g5Dsw&bvm=bv.79189006,d.cWc&cad=rja

Ø = conjunto vacío
∩ = Intersección
U = Unión
⊂ = incluído
⊃ = incluye
⊆ = incluído o igual (ampliamente)
⊇ = incluye ampliamente
∧ = y
∨ = o
× = producto (en conjuntos es cartesiano)
∃ = existe (hay, alguno)
∀ = para todo (todo, todos)
⇒ = implica, entonces
⇔ = si y sólo si, solamente
∈ = pertenece

1.1. Producto cartesiano:

1.1.1. Propiedades

1.1.2. Representación gráfica del producto cartesiano

1.2. Relaciones: Definición, Propiedades

Una relación es un conjunto de pares ordenados. Un par ordenado (también llamada pareja ordenada) consta de dos elementos: (a, b) en donde el orden en que aparece (primero a, después b) indica la relación:

B a R de a con b.

Una relación asocia un elemento de un conjunto A con un elemento de otro conjunto B o con un elemento del mismo conjunto A.

1.3. Dominio y Recorrido de una relación

Llamamos dominio de definición de una función, f(x), al conjunto de valores que puede tomar la variable independiente x.

Llamamos recorrido de una función, f(x), al conjunto de valores que puede tomar la variable dependiente f(x) o y.

Ejemplos:

La relación entre el tiempo que dura una llamada, x, y el precio de la misma f(x). Obviamente la variable independiente no puede tomar valores negativos ya que nadie está llamando un número negativo de segundos y el precio por la misma rD=azón no puede ser negativo. De modo que quedaría D=dominio= [0,∞) y R=recorrido=[0,∞).

· · La relación entre el número de avestruces de una granja ,x, y la cantidad de comida necesaria para mantenerlos, f(x). En este caso el número de animales debe ser un número entero y la cantidad de comida no puede ser negativa. De modo que en principio quedaría: D=dominio={1,2,3,4.. } y R=recorrido=[0,∞)

1.4. Funciones Reales

Función: Una función entre dos conjuntos numéricos es una correspondencia tal que a cada número del conjunto de partida le corresponde una sola imagen del conjunto de llegada.

Así, en la figura siguiente podemos observar gráficamente el comportamiento de la función raíz cuadrada de un número.

Del lado izquierdo observamos el conjunto de partida (representado por los valores que le asignemos a la variable independiente “X”), del lado derecho observamos el conjunto de llegada (representado por los valores que toma la variable dependiente “Y” una vez que se extrae la raíz cuadrada del valor que se le asignó a “X”) y sobre la flecha está indicada la relación matemática (función) que transforma los valores del conjunto de partida en los valores del conjunto de llegada (imagen).

1.5. Definición, Notación, Elementos: Variables, conjunto de partida, conjunto de

llegada, dominio, recorrido

1.6. Cálculo del dominio y recorrido o rango de una función

http://www.vadenumeros.es/primero/dominio-y-recorrido-de-funciones.htm

http://www.monografias.com/trabajos-pdf4/dominio-y-rango-funcion/dominio-y-rango-funcion.pdf

CÁLCULO DEL DOMINIO Y RANGO DE FUNCIONES

Vamos a calcular de forma numérica y gráfica el dominio y rango de varias funciones para fijar los conceptos anteriores.

FUNCIONES POLINÓMICAS:

Aquellas funciones cuya expresión algebraica es un polinomio, es decir, las funciones polinómicas, tienen como dominio todo el conjunto de los números reales: R, puesto que a partir de una expresión polinómica, se puede sustituir el valor de “X” por cualquier número real que hayamos elegido y se puede calcular sin ningún problema el número real imagen “Y”.

Son funciones polinómicas : La recta (función lineal o afín), la parábola (función de segundo grado) y los polinomios